九九乘法表

1 × 1 = 1
1 × 2 = 2 2 × 2 = 4
1 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9
1 × 4 = 4 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16
1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25
1 × 6 = 6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36
1 × 7 = 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 7 × 7 = 49
1 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81

质数表

质数（素数）是大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。

质数区间 质数列表
0 - 99 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
100 - 199 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
20 - 299 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
300 - 399 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
400 - 499 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
500 - 599 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
600 - 699 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
700 - 799 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
800 - 899 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
900 - 999 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

1-100平方表

12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900
312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1369 382=1444 392=1521 402=1600
412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025 462=2116 472=2209 482=2304 492=2401 502=2500
512=2601 522=2704 532=2809 542=2916 552=3025 562=3136 572=3249 582=3364 592=3481 602=3600
612=3721 622=3844 632=3969 642=4096 652=4225 662=4356 672=4489 682=4624 692=4761 702=4900
712=5041 722=5184 732=5329 742=5476 752=5625 762=5776 772=5929 782=6084 792=6241 802=6400
812=6561 822=6724 832=6889 842=7056 852=7225 862=7396 872=7569 882=7744 892=7921 902=8100
912=8281 922=8464 932=8649 942=8836 952=9025 962=9216 972=9409 982=9604 992=9801 1002=10000

1-100平方表

13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
113=1331 123=1728 133=2197 143=2744 153=3375 163=4096 173=4913 183=5832 193=6859 203=8000
213=9261 223=10648 233=12167 243=13824 253=15625 263=17576 273=19683 283=21952 293=24389 303=27000
313=29791 323=32768 333=35937 343=39304 353=42875 363=46656 373=50653 383=54872 393=59319 403=64000
413=68921 423=74088 433=79507 443=85184 453=91125 463=97336 473=103823 483=110592 493=117649 503=125000
513=132651 523=140608 533=148877 543=157464 553=166375 563=175616 573=185193 583=195112 593=205379 603=216000
613=226981 623=238328 633=250047 643=262144 653=274625 663=287496 673=300763 683=314432 693=328509 703=343000
713=357911 723=373248 733=389017 743=405224 753=421875 763=438976 773=456533 783=474552 793=493039 803=512000
813=531441 823=551368 833=571787 843=592704 853=614125 863=636056 873=658503 883=681472 893=704969 903=729000
913=753571 923=778688 933=804357 943=830584 953=857375 963=884736 973=912673 983=941192 993=970299 1003=1000000

平面公式

a, b, c, d 表示边长 h 表示高度 r 表示半径 π 是圆周率，约等于 3.14159 a, b 表示椭圆的长半轴和短半轴 椭圆周长公式为近似公式（拉马努金公式） d1, d2 表示对角线长度 θ 表示圆心角（度） R, r 表示外圆半径和内圆半径

几何图形 图形示例 周长公式 面积公式 备注说明
三角形
a b c h
P = a + b + c S = ½ × b × h b=底，h=高，面积= ½×底×高
正方形
a
P = 4 × a S = a² a=正方形边长
长方形
a b
P = 2 × (a + b) S = a × b a=长，b=宽
梯形
a b c d h
P = a + b + c + d S = ½ × (a + b) × h a=上底，b=下底，h=高
平行四边形
a b h
P = 2 × (a + b) S = b × h a=底，h=高
菱形
a a a a d1 d2
P = 4 × a S = ½ × d1 × d2 a=边长，d1=长对角线 ， d2=短对角线
筝形
a b a b d1 d2
P = 2 × (a + b) S = S = ½ × d1 × d2 a, b=边长，d1, d2=对角线
扇形
P = 2r + (θ/180) × π × r S = (θ/360) × π × r² r=半径，θ=扇形夹角(度)，π是圆周率，约等于 3.14159
圆形
P = 2 × π × r S = π × r² r=半径，π是圆周率，约等于 3.14159
圆环
P = 2π(R + r) S = π(R² - r²) R=大半径，r=小半径，π是圆周率
椭圆
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))] S = π × a × b a=长轴，b=短轴，π是圆周率
正五边形
P = 5 × a S = ¼ × √(5(5+2√5)) × a² a=边长
正六边形
P = 6 × a S = (3√3/2) × a² a=边长
正八边形
P = 8 × a S = 2(1+√2) × a² a=边长

立体公式

a, b, c 表示边长 h 表示高度 r 表示半径 π 是圆周率，约等于 3.14159 l 表示斜高（圆锥母线） √2 约等于 1.414，√3 约等于 1.732

立体图形 图形示例 表面积公式 体积公式 备注说明
立方体
S = 6 × a² V = a³ a=边长
长方体
S = 2(ab + bc + ac) V = a × b × c a=长,b=宽,c=高
圆柱
S = 2πr² + 2πrh V = πr²h π=圆周率,r=顶部和底部圆的半径,h=高
球体
S = 4πr² V = (4/3)πr³ π=圆周率,r=球体半径
圆锥
S = πr² + πrl V = V = (1/3)πr²h π=圆周率,r=底部圆半径,h=高
三棱锥
S = 4 × ½ × a × l V = (a3√2) / 12 = a3/6√2 a=三角形边长,l=三角形的高(斜高), h=棱高
四棱锥
S = 2al + a2 = a2 + 2a√(h2+a2/4) V = (1/3)a2h = (1/3)a2√(l2 - (a/2)2) a=正方形边长, l=三角形的高(斜高), h=棱高

三角函数

...

角度 弧度 图形实例 sin(θ) cos(θ) tan(θ) cot(θ) sec(θ) csc(θ)
0° 0
0°
 0 1 0 ∞ 1 ∞
15° π/12
15°
 √6 - √2 4 √6 + √2 4 2 - √3 2 + √3 √6 - √2 √6 + √2
30° π/6
30°
 1 2 √3 2 √3 3 √3 2√3 3 2
45° π/4
45°
 √2 2 √2 2 1 1 √2 √2
60° π/3
60°
 √3 2 1 2 √3 √3 3 2 2√3 3
75° 5π/12
75°
 √6 + √2 4 √6 - √2 4 2 + √3 2 - √3 √6 + √2 √6 - √2
90° π/2
90°
 1 0 ∞ 0 ∞ 1

三角函数说明

基本定义

  • 正弦(sin) = 对边/斜边
  • 余弦(cos) = 邻边/斜边
  • 正切(tan) = 对边/邻边 = sin/cos
  • 余切(cot) = 邻边/对边 = 1/tan
  • 正割(sec) = 斜边/邻边 = 1/cos
  • 余割(csc) = 斜边/对边 = 1/sin

特殊值说明

  • √2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, √6 ≈ 2.449
  • π ≈ 3.14159, 180° = π 弧度
  • ∞ 表示无穷大，函数值未定义
  • 所有值均为精确值，非近似值

重要恒等式

  • sin²θ + cos²θ = 1
  • 1 + tan²θ = sec²θ
  • 1 + cot²θ = csc²θ
  • sin(90°-θ) = cosθ, cos(90°-θ) = sinθ